線形代数例

$9 x^{4} + 10 y^{4} = 42$

ステップ 1

方程式の両辺から $9 x^{4}$ を引きます。

$10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$

ステップ 2

$10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$10 y^{4} = 42 - 9 x^{4}$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 y^{4}}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 y^{4}}{10} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{4}$ を $1$ で割ります。

$y^{4} = \frac{42}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$42$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$2$ を $42$ で因数分解します。

$y^{4} = \frac{2 (21)}{10} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

ステップ 2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$y^{4} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

ステップ 2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{4} = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

ステップ 2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{4} = \frac{21}{5} + \frac{- 9 x^{4}}{10}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{4} = \frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} - \frac{9 x^{4}}{10}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{21}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

ステップ 4.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{21}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

ステップ 4.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2}{10} - \frac{9 x^{4}}{10}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{21 \cdot 2 - 9 x^{4}}{10}}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $21 \cdot 2 - 9 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$3$ を $21 \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2) - 9 x^{4}}{10}}$

ステップ 4.4.1.2

$3$ を $- 9 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2) + 3 (- 3 x^{4})}{10}}$

ステップ 4.4.1.3

$3$ を $3 (7 \cdot 2) + 3 (- 3 x^{4})$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (7 \cdot 2 - 3 x^{4})}{10}}$

ステップ 4.4.2

$7$ に $2$ をかけます。

$y = \pm \sqrt[4]{\frac{3 (14 - 3 x^{4})}{10}}$

ステップ 4.5

$\sqrt[4]{\frac{3 (14 - 3 x^{4})}{10}}$ を $\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$

ステップ 4.6

$\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$

ステップ 4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})}}{\sqrt[4]{10}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{\sqrt[4]{10} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

ステップ 4.7.2

$\sqrt[4]{10}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

ステップ 4.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1 + 3}}$

ステップ 4.7.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{4}}$

ステップ 4.7.5

${\sqrt[4]{10}}^{4}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{10}$ を $10^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{{(10^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 4.7.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 4.7.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 4.7.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 4.7.5.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{1}}$

ステップ 4.7.5.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} {\sqrt[4]{10}}^{3}}{10}$

ステップ 4.8

分子を簡約します。

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ステップ 4.8.1

${\sqrt[4]{10}}^{3}$ を $\sqrt[4]{10^{3}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} \sqrt[4]{10^{3}}}{10}$

ステップ 4.8.2

$10$ を $3$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4})} \sqrt[4]{1000}}{10}$

ステップ 4.9

分子を簡約します。

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ステップ 4.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3 (14 - 3 x^{4}) \cdot 1000}}{10}$

ステップ 4.9.2

$1000$ に $3$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

$y = - \frac{\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}}{10}$

ステップ 6

$\sqrt[4]{3000 (14 - 3 x^{4})}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$ の各項を $3000$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1.1

$3000 (14 - 3 x^{4}) \geq 0$ の各項を $3000$ で割ります。

$\frac{3000 (14 - 3 x^{4})}{3000} \geq \frac{0}{3000}$

ステップ 7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$3000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3000 (14 - 3 x^{4})}{3000} \geq \frac{0}{3000}$

ステップ 7.1.2.1.2

$14 - 3 x^{4}$ を $1$ で割ります。

$14 - 3 x^{4} \geq \frac{0}{3000}$

ステップ 7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$0$ を $3000$ で割ります。

$14 - 3 x^{4} \geq 0$

ステップ 7.2

不等式の両辺から $14$ を引きます。

$- 3 x^{4} \geq - 14$

ステップ 7.3

$- 3 x^{4} \geq - 14$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 3 x^{4} \geq - 14$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

ステップ 7.3.2.1.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{4} \leq \frac{- 14}{- 3}$

ステップ 7.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{4} \leq \frac{14}{3}$

ステップ 7.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} \leq \sqrt[4]{\frac{14}{3}}$

ステップ 7.5

方程式を簡約します。

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ステップ 7.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt[4]{\frac{14}{3}}$

ステップ 7.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

$\sqrt[4]{\frac{14}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$\sqrt[4]{\frac{14}{3}}$ を $\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ に書き換えます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$

ステップ 7.5.2.1.2

$\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 7.5.2.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.3.1

$\frac{\sqrt[4]{14}}{\sqrt[4]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ をかけます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 7.5.2.1.3.2

$\sqrt[4]{3}$ を $1$ 乗します。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

ステップ 7.5.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

ステップ 7.5.2.1.3.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

ステップ 7.5.2.1.3.5

${\sqrt[4]{3}}^{4}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 7.5.2.1.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 7.5.2.1.3.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 7.5.2.1.3.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 7.5.2.1.3.5.4.2

式を書き換えます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

ステップ 7.5.2.1.3.5.5

指数を求めます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

ステップ 7.5.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.4.1

${\sqrt[4]{3}}^{3}$ を $\sqrt[4]{3^{3}}$ に書き換えます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

ステップ 7.5.2.1.4.2

$3$ を $3$ 乗します。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14} \sqrt[4]{27}}{3}$

ステップ 7.5.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{14 \cdot 27}}{3}$

ステップ 7.5.2.1.5.2

$14$ に $27$ をかけます。

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

ステップ 7.6

$| x | \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ を区分で書きます。

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ステップ 7.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 7.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

ステップ 7.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 7.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

ステップ 7.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3} & x \geq 0 \\ - x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 7.7

$x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

ステップ 7.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1.1

$- x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

ステップ 7.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

ステップ 7.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$

ステップ 7.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1.3.1

$\frac{\frac{\sqrt[4]{378}}{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \geq - 1 \cdot \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

ステップ 7.8.1.3.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ を $- \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ に書き換えます。

$x \geq - \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

ステップ 7.8.2

$x \geq - \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x < 0$

ステップ 7.9

解の和集合を求めます。

$- \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}$

ステップ 8

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{\sqrt[4]{378}}{3}, \frac{\sqrt[4]{378}}{3}]$

集合の内包的記法：

${x | - \frac{\sqrt[4]{378}}{3} \leq x \leq \frac{\sqrt[4]{378}}{3}}$

ステップ 9

線形代数 例

線形代数例